DH

Diffie–Hellman

DH Key Exchange

Variable	Description	Property	Value
`g`	Generator / Base	public, primitive root modulo `p` (`p`的原根)	Usually = 2, 3, 5
`p`	Modulus	public, prime	Usually >= 1024 bits
`a`	Alice's private key		`1 <= a <= p-1`
`b`	Bob's private key		`1 <= b <= p-1`
`A`	Alice's public key		`A = gᵃ mod p`
`B`	Bob's public key		`B = gᵇ mod p`
`s`	Secret key (for encrypt / decrypt)	private	`s = gᵃᵇ mod p`

算法目的：找一個只有 Alice 及 Bob 知道的值 s

只知道密鑰交換中傳送的值 g, p, A, B，很難計算出 a, b, s 的值 (Discrete logarithm 離散對數)

將 s 賦值為 s = gᵃᵇ mod p，則

s = gᵃᵇ mod p = gᵇᵃ mod p

Modulo Distributive 模除分配律

s = (gᵃ mod p)ᵇ mod p = (gᵇ mod p)ᵃ mod p

將 A = gᵃ mod p 設為 Alice's public key
將 B = gᵇ mod p 設為 Bob's public key
因為 s = Aᵇ mod p = Bᵃ mod p，所以
- Alice 可以用 B 和 a 值計算 s
- Bob 可以用 A 和 b 值計算 s
公開傳送 g, p, A, B 是安全的
- 只有 g, p, A 值很難計算出 a 的值 (Discrete logarithm 離散對數)
- 只有 g, p, B 值很難計算出 b 的值 (Discrete logarithm 離散對數)

DH 位數、算法的 Standard